Вы применяете MLE, но понимаете, что модель распределения приблизительная (например, данные с тяжёлыми хвостами, а вы используете Normal(μ,σ)). Что корректнее ожидать от MLE?

Если модель не соответствует данным, MLE всё равно подберёт параметры, которые лучше всего объясняют наблюдения в рамках этой модели. Это может быть полезным приближением, но интерпретация параметров становится осторожной, и свойства вроде несмещённость могут не выполняться. Типичная ошибка — воспринимать оценку MLE как 'истину' без проверки предпосылок и диагностики. Часто помогает выбрать более подходящую модель или использовать робастный подход к оцениванию.