Что верно про связь свойств несмещённость и состоятельность?
AЕсли оценка несмещённая, то она автоматически
состоятельностьBЭто разные свойства: оценка может быть несмещённой, но не
состоятельность, и наоборотC
Состоятельность означает P(X=a)=0 для любых значенийDОба свойства определяются только тем, является ли оценка
MLEПравильный ответ.
Несмещённость отвечает про E[θ_hat], а состоятельность — про поведение при росте n.Разбор
Несмещённость — это 'правильность в среднем' на фиксированном размере выборки: E[θ_hat]=θ. Состоятельность означает, что при больших n оценка приближается к θ, даже если на малых выборках есть смещение. Поэтому ни одно из этих свойств не гарантирует другое автоматически. Ошибка — считать, что достаточно добиться несмещённости, и вопрос качества оценки закрыт.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
В формулировке
MLE что считается фиксированным, а что подбирается при максимизации likelihood?Ещё вопросы по теме «Точечные оценки и MLE»
- Вы оцениваете вероятность конверсии `p` по выборке: из 100 пользователей 56 оплатили. Что является точечной оценкой параметра `p`?
- Что означает свойство `несмещённость` для оценки `θ_hat` параметра `θ`?
- Как лучше всего описать `состоятельность` последовательности оценок `θ_hat_n`?
- Есть две оценки одного параметра: `θ_hat_A` несмещённая, но с высокой `variance`; `θ_hat_B` слегка смещённая, но с низкой `variance`. По какому критерию можно оправданно выбрать `θ_hat_B` как более полезную точечную оценку?
- Две оценки параметра `θ` обе имеют свойство несмещённости. У `θ_hat_A` дисперсия меньше, чем у `θ_hat_B` на том же размере выборки. Что можно сказать про эффективность (интуитивно)?
- Все вопросы по «Точечные оценки и MLE» →