Случайная величина H — число орлов в 10 независимых бросках честной монеты. Чему равно математическое ожидание E[H]?
A
E[H] = 10B
E[H] = 0.5C
E[H] = 1D
E[H] = 5Правильный ответ. По линейности математического ожидания
E[H] = 10 * 0.5 = 5 — сумма ожиданий 10 индикаторов.Разбор
Представьте H как сумму 10 индикаторов: каждый равен 1, если в этом броске выпал орёл, и 0 иначе. У каждого индикатора E[I] = 0.5 (для честной монеты). Тогда E[H] = 10 * 0.5 = 5 по линейности математического ожидания. Для этого шага независимость бросков не требуется — линейность работает всегда, она важнее для расчёта Var(H). Ответ «нельзя найти без Var(H)» — ловушка: дисперсия описывает разброс, а не среднее.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Какое утверждение верно про связь
Var(X) и Std(X) и их единицы измерения?Ещё вопросы по теме «Математическое ожидание и дисперсия»
- Пусть случайная величина `X` равна 1, если при подбрасывании монеты выпал орёл, и 0 иначе. Как лучше всего интерпретировать `E[X]`?
- Кубик честный, `X` — выпавшее число от 1 до 6. Чему равно `E[X]`?
- `X` — число на честном кубике, а `Y` определено как `Y = 7 - X`. Чему равно `E[X+Y]`?
- Какое утверждение верно про связь `Var(X)` и `Std(X)` и их единицы измерения?
- Если `Var(X) = 4`, чему равно `Var(X+5)`?
- Все вопросы по «Математическое ожидание и дисперсия» →