Какое утверждение наиболее верно про связь Var(X+Y) и Cov(X,Y)?
A
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) всегда, независимо от ковариации между переменнымиBПоложительная
Cov(X,Y) уменьшает Var(X+Y) по сравнению с независимым случаемCЕсли
Cov(X,Y) положительна, Var(X+Y) обычно больше, чем при нулевой ковариацииD
Cov(X,Y) влияет только на E[X+Y], но не на дисперсию суммы Var(X+Y)Правильный ответ.
Var(X+Y) зависит от того, насколько X и Y движутся вместе, что отражает Cov(X,Y).Разбор
Точная формула: Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 * Cov(X,Y). При положительной ковариации X и Y чаще растут и убывают вместе, и сумма колеблется сильнее, чем при независимости. При отрицательной ковариации колебания частично гасят друг друга, и разброс суммы уменьшается. Поэтому ковариация влияет именно на дисперсию суммы, а на математическое ожидание — нет.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Кубик честный,
X — выпавшее число от 1 до 6. Чему равно E[X]?Ещё вопросы по теме «Математическое ожидание и дисперсия»
- Пусть случайная величина `X` равна 1, если при подбрасывании монеты выпал орёл, и 0 иначе. Как лучше всего интерпретировать `E[X]`?
- Кубик честный, `X` — выпавшее число от 1 до 6. Чему равно `E[X]`?
- `X` — число на честном кубике, а `Y` определено как `Y = 7 - X`. Чему равно `E[X+Y]`?
- Какое утверждение верно про связь `Var(X)` и `Std(X)` и их единицы измерения?
- Если `Var(X) = 4`, чему равно `Var(X+5)`?
- Все вопросы по «Математическое ожидание и дисперсия» →