Если Cov(X,Y) = 0, что можно сказать про зависимость X и Y?
AX и Y обязательно независимы, потому что нулевая ковариация означает отсутствие любой связи между переменными
BX и Y обязательно зависимы, и корреляция между ними тоже равна нулю по определению ковариации
CНулевая ковариация означает, что
E[X+Y] равно нулю и вычисляется только при условии независимости переменныхDНулевая
Cov(X,Y) означает отсутствие линейной связи, но независимость не гарантируетсяПравильный ответ.
Cov(X,Y)=0 означает отсутствие линейной связи, но не обязательно независимость.Разбор
Нулевая Cov(X,Y) говорит, что отклонения X от E[X] не имеют линейной совместной изменчивости с отклонениями Y от E[Y]. Однако возможны нелинейные зависимости, при которых Cov(X,Y) всё равно будет 0. Поэтому вывод Cov(X,Y)=0 значит независимы делать нельзя без дополнительных предположений.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Кубик честный,
X — выпавшее число от 1 до 6. Чему равно E[X]?Ещё вопросы по теме «Математическое ожидание и дисперсия»
- Пусть случайная величина `X` равна 1, если при подбрасывании монеты выпал орёл, и 0 иначе. Как лучше всего интерпретировать `E[X]`?
- Кубик честный, `X` — выпавшее число от 1 до 6. Чему равно `E[X]`?
- `X` — число на честном кубике, а `Y` определено как `Y = 7 - X`. Чему равно `E[X+Y]`?
- Какое утверждение верно про связь `Var(X)` и `Std(X)` и их единицы измерения?
- Если `Var(X) = 4`, чему равно `Var(X+5)`?
- Все вопросы по «Математическое ожидание и дисперсия» →