Когда часто используют распределение Poisson(λ) как приближение к Binomial(n,p) для числа успехов?
AПри малом
n и p близком к 1: успехов почти столько же, сколько попыток, распределение становится почти вырожденнымBПри малом
n и большом p: много успехов на малом числе попыток, среднее n*p сравнимо с nCПри большом
n, малом p и умеренном произведении λ = n*p: много редких испытаний с устойчивым средним числом успеховDПри вероятности успеха
p, меняющейся между испытаниями: основное условие Binomial(n,p) уже нарушеноПравильный ответ. При большом
n и малом p, когда λ = n*p умеренное, Poisson(λ) хорошо аппроксимирует Binomial(n,p).Разбор
Интуитивно, много редких успехов на большом числе попыток дают счётчик, похожий на поток событий за интервал. В такой ситуации работать с Poisson(λ) бывает удобнее, особенно если n трудно зафиксировать, а среднее λ стабильно для интервала. Важно помнить, что это аппроксимация, и при больших p или малых n она даёт заметную ошибку. Если же вероятность успеха меняется между испытаниями, нарушены условия самого биномиального распределения.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Вы мониторите, сколько ошибок типа таймаут происходит за 1 минуту. Поток примерно стационарен, ошибки — это отдельные события. Какое распределение обычно используют для числа событий за интервал?
Ещё вопросы по теме «Дискретные распределения»
- Пользователь либо совершил покупку в сессии, либо нет (0/1). Какое распределение лучше всего описывает один такой исход — успех или неудача?
- В модели `Bernoulli(p)` для клика по баннеру, что означает параметр `p`?
- У вас есть n показов баннера, каждый показ — независимое испытание с вероятностью клика p. Какое распределение описывает количество кликов среди этих n показов?
- Вы моделируете число успешно обработанных платежей за день как `Binomial(n,p)`. Как правильно интерпретировать `n` и `p`?
- Пользователь повторяет попытки оплаты до успешного прохождения проверки; каждая попытка независима и имеет шанс `p` на успех. Какое распределение естественно для числа попыток до первого успеха?
- Все вопросы по «Дискретные распределения» →