Вы увеличили размер выборки в эксперименте, а оценка среднего эффекта считается как x̄. Что происходит с разбросом x̄ между повторениями эксперимента (то есть со стандартной ошибкой)?
AРазброс среднего растёт, потому что больше наблюдений увеличивает шум в выборке и расширяет распределение
BРазброс не меняется: точечная оценка среднего по выборке принципиально не зависит от размера наблюдений
CРазброс становится равным выборочной дисперсии данных, потому что среднее наследует разброс отдельных наблюдений
DРазброс среднего уменьшается, потому что стандартная ошибка падает примерно как
1/√n с ростом размера выборкиПравильный ответ. Чем больше размер выборки, тем уже распределение среднего и тем меньше стандартная ошибка.
Разбор
Среднее «усредняет» случайные колебания, и при росте размера выборки оно становится более стабильным между повторениями. Это и есть интуиция: стандартная ошибка убывает как 1/√n, точность растёт, но с убывающей отдачей. Частая ошибка — ожидать, что удвоение размера выборки удвоит точность, хотя на деле эффект слабее.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пусть
X1..Xn — независимые наблюдения с E[X]=μ. Что верно про математическое ожидание выборочного среднего x̄?Ещё вопросы по теме «Случайные величины и выборочные распределения»
- Вы посчитали `выборочное среднее` `x̄` по случайной выборке пользователей. Как корректно трактовать `x̄`?
- Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете `x̄`. Что из перечисленного является выборочным распределением для `x̄`?
- Если стандартная ошибка среднего подчиняется приближению `SE ~ 1/√n`, как изменится `SE`, если размер выборки увеличится с 400 до 1600 (при том же разбросе данных)?
- Что утверждает `CLT` (центральная предельная теорема, интуитивно) про выборочное среднее `x̄` при достаточно большом `n`?
- Что корректнее всего отличает стандартное отклонение данных от стандартной ошибки среднего `SE`?
- Все вопросы по «Случайные величины и выборочные распределения» →