Вы посчитали выборочное среднее x̄ по случайной выборке пользователей. Как корректно трактовать x̄?
A
x̄ есть случайная величина: при повторном отборе выборки из той же популяции значение x̄ меняетсяB
x̄ есть фиксированная константа, не зависящая от того, какую конкретную выборку вы взяли из популяцииC
x̄ есть параметр популяции наравне с μ, не меняющийся от одной выборки к другой при тех же условияхD
x̄ есть распределение исходных значений метрики в выборке, а не одно числовое значение оценкиПравильный ответ. Любая статистика, посчитанная по случайной выборке, сама является случайной величиной.
Разбор
Статистика x̄ — функция от выборки, а выборка случайна, значит и результат случаен. Если мысленно повторять отбор выборок тем же способом, вы получите набор значений x̄, то есть его выборочное распределение. Частая ошибка — путать параметр популяции (например, μ) и оценку x̄ по одной конкретной выборке. Распределение исходных значений в выборке — это другая сущность: оно описывает данные, а не поведение статистики при повторных отборах.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пусть
X — случайная величина с дисперсией σ^2, а x̄ — среднее n независимых наблюдений X1..Xn. Чему равна Var(x̄)?Ещё вопросы по теме «Случайные величины и выборочные распределения»
- Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете `x̄`. Что из перечисленного является выборочным распределением для `x̄`?
- Если стандартная ошибка среднего подчиняется приближению `SE ~ 1/√n`, как изменится `SE`, если размер выборки увеличится с 400 до 1600 (при том же разбросе данных)?
- Что утверждает `CLT` (центральная предельная теорема, интуитивно) про выборочное среднее `x̄` при достаточно большом `n`?
- Что корректнее всего отличает стандартное отклонение данных от стандартной ошибки среднего `SE`?
- Что такое выборочное распределение статистики (например, `x̄`) при многократном отборе выборок одного и того же размера?
- Все вопросы по «Случайные величины и выборочные распределения» →