Пусть X1..Xn — независимые наблюдения с E[X]=μ. Что верно про математическое ожидание выборочного среднего x̄?

Оператор математического ожидания линеен, поэтому E[x̄] совпадает с μ, если наблюдения одинаково распределены и имеют ожидание μ. Это не означает, что x̄ всегда равно μ на одной выборке: разброс описывается стандартной ошибкой и распределением выборочного среднего. Частая ошибка — смешивать утверждение про среднее по многим выборкам с утверждением про одну конкретную выборку. Варианты μ/n и n*μ относятся к другим объектам, а σ^2/n — это дисперсия выборочного среднего, а не его математическое ожидание.