Пусть X1..Xn — независимые наблюдения с E[X]=μ. Что верно про математическое ожидание выборочного среднего x̄?
A
E[x̄] = μB
E[x̄] = μ/nC
E[x̄] = n*μD
E[x̄] не существует, потому что x̄ — случайная величинаПравильный ответ. Среднее выборки в типичных условиях является несмещённой оценкой среднего популяции:
E[x̄]=μ.Разбор
Ожидание оператора среднего линейно, поэтому E[x̄] совпадает с μ, если наблюдения одинаково распределены и имеют ожидание μ. Это не означает, что x̄ всегда равно μ на одной выборке: разброс описывается SE и sampling distribution. Частая ошибка — смешивать утверждение про среднее по многим выборкам с утверждением про одну конкретную выборку.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Вы взяли 500 случайных выборок из одной популяции и для каждой посчитали выборочную дисперсию. Что представляет собой гистограмма этих 500 значений?
Ещё вопросы по теме «Случайные величины и выборочные распределения»
- Вы посчитали `выборочное среднее` `x̄` по случайной выборке пользователей. Как корректно трактовать `x̄`?
- Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете `x̄`. Что из перечисленного является `sampling distribution` для `x̄`?
- Если стандартная ошибка среднего подчиняется приближению `SE ~ 1/√n`, как изменится `SE`, если размер выборки увеличится с 400 до 1600 (при том же разбросе данных)?
- Что утверждает `CLT` (интуитивно) про `выборочное среднее` `x̄` при достаточно большом `n`?
- Что корректнее всего отличает стандартное отклонение данных от стандартной ошибки среднего `SE`?
- Все вопросы по «Случайные величины и выборочные распределения» →