Пусть X — случайная величина с дисперсией σ^2, а x̄ — среднее n независимых наблюдений X1..Xn. Чему равна Var(x̄)?
A
Var(x̄) = σ^2 * nB
Var(x̄) = σ^2C
Var(x̄) = σ^2 / √nD
Var(x̄) = σ^2 / nПравильный ответ. У среднего дисперсия уменьшается как
1/n, то есть Var(x̄)=σ^2/n при независимости.Разбор
Сумма независимых наблюдений накапливает дисперсию, но деление на n при вычислении среднего 'усредняет' шум. Поэтому Var(x̄) меньше, чем Var(X), и становится тем меньше, чем больше n. Типичная ошибка — думать, что среднее 'не меняет' разброс или уменьшает его как 1/√n на уровне дисперсии, хотя 1/√n относится к стандартному отклонению (SE).
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете
x̄. Что из перечисленного является sampling distribution для x̄?Ещё вопросы по теме «Случайные величины и выборочные распределения»
- Вы посчитали `выборочное среднее` `x̄` по случайной выборке пользователей. Как корректно трактовать `x̄`?
- Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете `x̄`. Что из перечисленного является `sampling distribution` для `x̄`?
- Если стандартная ошибка среднего подчиняется приближению `SE ~ 1/√n`, как изменится `SE`, если размер выборки увеличится с 400 до 1600 (при том же разбросе данных)?
- Что утверждает `CLT` (интуитивно) про `выборочное среднее` `x̄` при достаточно большом `n`?
- Что корректнее всего отличает стандартное отклонение данных от стандартной ошибки среднего `SE`?
- Все вопросы по «Случайные величины и выборочные распределения» →