Почему выборочная дисперсия на малой выборке (например, 20 наблюдений) может сильно отличаться при повторных случайных выборках из одной и той же популяции?
AПотому что дисперсия не относится к
случайная величина и не может быть оценена по даннымBПотому что
выборочная дисперсия — статистика, то есть случайная величина, и при малом n её sampling distribution обычно широкаяCПотому что дисперсия всегда должна быть равна 0 на малых выборках
DПотому что
CLT запрещает оценивать дисперсию на малых выборкахПравильный ответ.
Выборочная дисперсия — это статистика, поэтому у неё есть разброс по выборкам, особенно при малом n.Разбор
Как и x̄, выборочная дисперсия зависит от конкретных наблюдений, а значит меняется от выборки к выборке. На малых n одно-две нетипичные точки могут заметно повлиять на оценку, поэтому sampling distribution дисперсии получается широкой. Частая ошибка — воспринимать одно значение дисперсии как 'точный' факт о популяции без учёта неопределённости.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пусть
X1..Xn — независимые наблюдения с E[X]=μ. Что верно про математическое ожидание выборочного среднего x̄?Ещё вопросы по теме «Случайные величины и выборочные распределения»
- Вы посчитали `выборочное среднее` `x̄` по случайной выборке пользователей. Как корректно трактовать `x̄`?
- Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете `x̄`. Что из перечисленного является `sampling distribution` для `x̄`?
- Если стандартная ошибка среднего подчиняется приближению `SE ~ 1/√n`, как изменится `SE`, если размер выборки увеличится с 400 до 1600 (при том же разбросе данных)?
- Что утверждает `CLT` (интуитивно) про `выборочное среднее` `x̄` при достаточно большом `n`?
- Что корректнее всего отличает стандартное отклонение данных от стандартной ошибки среднего `SE`?
- Все вопросы по «Случайные величины и выборочные распределения» →