Есть n независимых наблюдений с дисперсией σ^2. Как корректно описать, как меняются дисперсии статистик S=ΣXi и x̄ при росте n?

Для независимых наблюдений дисперсия суммы складывается, поэтому Var(S) растёт примерно линейно с n. Среднее делит сумму на n, поэтому его дисперсия уменьшается как 1/n, что напрямую связано с уменьшением SE как 1/√n. Это помогает интуитивно отличать поведение агрегатов: 'сумма' и 'среднее' ведут себя противоположно по точности. Ошибка — думать, что любое агрегирование автоматически делает показатель стабильнее.