Распределение трат на пользователя сильно скошено: много маленьких чеков и редкие большие. Почему для выборочного среднего трат по 5000 пользователям часто хорошо работает нормальное приближение?

Исходные данные могут быть ненормальными, но выборочное среднее строится через сумму большого числа независимых вкладов и деление на размер выборки. По CLT распределение этой статистики приближается к нормальному, что и оправдывает нормальное приближение для интервалов и тестов. На маленьких выборках с тяжёлыми хвостами и сильными выбросами приближение может быть заметно хуже. LLN отвечает за сходимость к ожиданию, а не за форму распределения среднего.