Если ко всем значениям набора прибавить 5, как изменится mean?

Если каждое значение увеличили на 5, то и среднее значение увеличится на 5. Это следует из линейности сумм: сумма всех значений вырастет на 5 * число элементов, а при делении на число элементов получится +5. Важно отличать сдвиг от масштабирования: умножение ведёт себя иначе. Частая ошибка — думать, что среднее «не чувствительно» к одинаковым изменениям.