Если X имеет Normal(μ,σ), чему равна probability того, что X ровно равен своему медианному quantile (50-й quantile)?

AОна равна 0.5, потому что медианный quantile делит probability пополам.
BОна равна значению density в этой точке.
CОна зависит от variance и обычно больше 0.
DОна равна 0, потому что для непрерывной модели probability в точке равна 0.
Правильный ответ. Для непрерывных распределений probability в точке равна 0, даже если точка является quantile.

Разбор

Медианный quantile говорит про разделение probability массы слева и справа, но не делает точечную вероятность ненулевой. В непрерывных моделях ненулевая probability появляется только на интервале значений. Поэтому корректно говорить о probability быть меньше порога или попасть в диапазон, а не о probability ровно одного значения.

Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Два распределения Normal(μ,σ) имеют одинаковый μ, но у второго σ больше. Как будет выглядеть второе по сравнению с первым?
Тренировать статистику в Telegram

Ещё вопросы по теме «Непрерывные распределения»