Kalman filter на собеседовании Data Scientist

Зачем разбирать на собесе

Kalman — классика sensor fusion / time series. На собесе DS / robotics: «как work», «когда EKF».

State space model

State: x_t (e.g., position, velocity)
Observation: z_t (noisy sensor reading)

Transition: x_t = A·x_{t-1} + B·u_{t-1} + w_t  (w ~ N(0, Q))
Observation: z_t = H·x_t + v_t  (v ~ N(0, R))

Linear, Gaussian noise.

Predict step

Использовать model для prediction следующего state.

x̂_t|t-1 = A · x̂_{t-1|t-1} + B · u_{t-1}
P_t|t-1 = A · P_{t-1|t-1} · A^T + Q

P — covariance of state estimate. Растёт с predict (uncertainty accumulates).

Update step

Combine prediction с observation.

K = P_t|t-1 · H^T · (H · P_t|t-1 · H^T + R)^(-1)   (Kalman gain)

x̂_t|t = x̂_t|t-1 + K · (z_t - H · x̂_t|t-1)
P_t|t = (I - K·H) · P_t|t-1

K — weight для observation vs prediction. Если observation precise (R small) → K close to 1. Если model precise (P small) → K close to 0.

EKF / UKF / particle

Kalman filter assumes linear + Gaussian. Реальный мир — нет.

Extended Kalman Filter (EKF). Linearization Taylor — работает на mildly non-linear.

Unscented Kalman Filter (UKF). Sample sigma points, propagate, recompute. Better чем EKF на сильно non-linear.

Particle filter. Monte Carlo — sample huge number particles, propagate. Handles arbitrary distributions / non-linear.

Применения

Robotics. Sensor fusion (GPS + IMU + odometry → position).

Aerospace. Tracking objects, missile guidance.

Finance. State-space models для volatility (e.g., stochastic vol).

Computer Vision. Object tracking (kalman + Hungarian assignment).

Time series forecasting. Структурированные models (e.g., Bayesian structural time series).

В DS production — реже, чем boosting / DL. Но в robotics, signal processing — стандарт.

Связанные темы

• Bayesian методы для DS
• ARIMA на собесе DS
• Holt-Winters для DS
• Time series CV и features для DS
• Подготовка к собесу Data Scientist

FAQ

Это официальная информация?

Нет. Статья основана на классике (Kalman 1960).

Тренируйте Data Science — откройте тренажёр с 1500+ вопросами для собесов.