Стандартное отклонение простыми словами

Зачем это знать

Стандартное отклонение (SD, σ) — базовая статистика для описания разброса данных. Вместе с mean даёт полную картину числовой переменной: «центр» и «разброс». Без SD невозможно построить доверительный интервал, посчитать размер выборки для A/B, понять, насколько «необычен» выброс.

На собеседовании для junior/middle аналитика SD спрашивают почти всегда: «чем отличается от дисперсии», «что такое правило 68-95-99.7», «как использовать в A/B-тестах». Без этих знаний — минимум уровня не пройти.

В статье:

• Короткое объяснение и формула
• SD vs variance — разница
• Правило 68-95-99.7
• Sample vs population SD (n vs n-1)
• Применение в A/B-тестах

Короткое объяснение

SD — насколько в среднем значения отклоняются от mean.

Маленькое SD → данные сосредоточены около среднего. Большое SD → сильный разброс.

Пример

Зарплаты 5 человек: 50, 60, 70, 80, 90 тыс.

• Mean = 70
• Отклонения от среднего: -20, -10, 0, 10, 20
• Квадраты: 400, 100, 0, 100, 400
• Среднее квадратов: 200 → variance
• SD = √200 ≈ 14.14 тыс.

Интерпретация: «зарплаты отклоняются от среднего в среднем на 14 тыс.».

Формула

Variance = Σ(xᵢ - mean)² / (n - 1)   [для выборки]
SD = sqrt(variance)

SD vs Variance

• Variance: в квадратных единицах (тыс²) — непонятно
• SD: в оригинальных единицах (тыс ₽) — понятно

SD = sqrt(variance).

Правило 68-95-99.7

Для нормального распределения:

• 68% значений в mean ± 1σ
• 95% в mean ± 2σ (точнее 1.96σ)
• 99.7% в mean ± 3σ

Пример: чеки mean = 1000, SD = 200.

• 68% чеков в [800, 1200]
• 95% в [600, 1400]
• 99.7% в [400, 1600]

Чек 1800 — 4σ от среднего, вероятность <0.01%, скорее всего outlier.

Sample vs Population

Population (вся совокупность)

variance = Σ(x - μ)² / N

Делим на N.

Sample (выборка)

variance = Σ(x - x̄)² / (n - 1)

Делим на n-1 (поправка Бесселя — unbiased estimator).

В аналитике почти всегда sample (n-1).

В Python

import numpy as np

data = [50, 60, 70, 80, 90]

np.std(data)              # 14.14 (population, делит на n)
np.std(data, ddof=1)      # 15.81 (sample, делит на n-1)

# в pandas по default — sample
pd.Series(data).std()     # 15.81

В SQL

-- Postgres
SELECT STDDEV(salary) FROM employees;          -- sample
SELECT STDDEV_POP(salary) FROM employees;      -- population

Применение в A/B

Standard Error

SE = SD / sqrt(n)

Чем меньше SE — тем точнее оценка среднего.

Confidence Interval

CI = mean ± 1.96 × SE  (для 95%)

Sample size

Для детектирования эффекта MDE:

n ∝ SD² / MDE²

Выше SD — больше выборка нужна.

Coefficient of Variation

Относительный разброс:

CV = SD / mean

Полезен для сравнения разных масштабов:

• Зарплаты $50 ± $10: CV = 0.2
• Цены $1000 ± $100: CV = 0.1

Второе относительно стабильнее.

На собесе

«Что такое SD?» Квадратный корень из variance. Средний разброс от mean.

«n или n-1?» Для sample (почти всегда) — n-1.

«Правило 68-95-99.7?» В normal distribution доли в пределах 1σ, 2σ, 3σ.

«SD для A/B?» Используется в формулах размера выборки и confidence intervals.

Частые ошибки

1. Путать SD и variance

Variance в квадратных единицах — бесполезно для интерпретации.

2. n или n-1

На собесе спросят осознанно: для sample всегда n-1.

3. Применять 68-95-99.7 на не-normal

Для скошенных distributions правило не работает. Используйте percentiles.

4. SD без mean

Без mean SD бесполезен. Всегда показывайте пару.

Связанные темы

• Дисперсия vs SD
• Нормальное распределение простыми словами
• Sample vs population
• Медиана простыми словами

FAQ

SD для скошенных данных?

Работает, но интерпретация хуже. IQR (Q3 - Q1) устойчивее.

Складывать SD?

Нельзя напрямую. Variance складывается для независимых: Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).

Что если SD = 0?

Все значения одинаковы. Редкость в реальных данных.

SD в неровных единицах?

CV (SD/mean) — нормализованный показатель.

---

Тренируйте статистику — откройте тренажёр с 1500+ вопросами для собесов.